Ce n'est pas parce que quelque chose ne varie pas au cours du temps, que c'est une constante.

En physique on appelle “constante” quelque chose dont on observe pas de variation, mais rien n'indique que ce soit toujours le cas, d'où la question.

Par exemple la “terre plate” a certainement semblé être une évidence pour tout le monde pendant des millénaires parce que l'observation directe est facile à réaliser, mais de nos jours on sait que la courbure de la Terre n'est pas nulle (la Terre n'est pas plate), et n'est pas constante (la Terre est aplatie aux pôles). Idem pour la gravité terrestre, qui n'est pas régulière. Etc

On peut donc commencer par répondre qu'une constante n'est de cette nature que tant qu'on a pas un niveau de connaissance et de précision suffisants.

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Mais un autre type de constante apparaît en physique : par exemple la célérité (la vitesse de la lumière), par exemple la constante de structure fine, etc. Celles-là sont d'un tout autre genre, puisqu’elles structurent le monde physique lui-même et non pas juste les objets qui s'y trouvent.

Et actuellement, nous n'avons aucune idée de ce qui les sous-tendent, si bien que comme le dit wikipédia :

La constante de structure fine étant sans dimension, son existence même implique l'existence d'un mécanisme sous-jacent fixant sa valeur, et depuis les années 1920, donner une explication à cette valeur a été un défi lancé à la physique moderne ; mais l'énigme reste entière à ce jour : le monde des physiciens se divise en deux groupes, ceux qui n'osent pas relever le défi, et ceux qui n'ont pas la moindre idée de comment le relever

On pourra donc répondre sans gêne qu'étant un sujet ouvert, aucune bonne réponse ne saurait être donnée.

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Toutefois on remarquera que si on admet la possibilité d'une “variation d'une constante” au cours du temps, on disqualifierait de facto l'appellation de “constante” et l'appellerait désormais “variable”, ce qui revient à répondre qu’en toutes circonstances : “Non, aucune constante de l'Univers ne peut varier au cours du temps”.

De même, si on admet la possibilité de variation d'une presque-constante au cours du temps, alors il faudrait probablement admettre la possibilité de sa variation au cours de l'espace, également.

C'est ce dernier point qui est abordé dans les théories invoquant des multivers.