C'est la fameuse question de QI qu'Elon Musk pose en entretien d'embauche aux candidats.

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1/ Vous êtes bien évidemment… au pôle Nord !

• Et vous venez de dessiner non pas un triangle, mais une part de tarte de côtés 1 km et d'arc 1 km
• ( c'est à dire que l'angle formé au sommet est tel que 1/π = x/180, x = 180/π, x = 57.3° )
• C'est un "point solution"

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2/ Autre possibilité(s)… si vous vous placez à plus d'1 km du pôle Sud, peut se produire un autre phénomène intéressant si après avoir marché 1 km vers le Sud vous vous trouvez maintenant à une courte distance du pôle tel que marcher 1 km vers l'Ouest vous fasse faire un tour complet (un "tour du monde") ou un multiple de tour complet (2, 3, etc), afin que marcher 1 km vers le Nord vous ramènera bien toujours à votre point de départ.

• Et donc, si vous commencez à 1 km + 1 / (n.2π) du pôle Sud alors vous allez faire "n" tous du monde pendant la marche vers l'ouest et vous reviendrez bien toujours à votre point de départ à la fin de votre périple
• La forme que vous dessinez est maintenant un lasso, de longueur 1 km dans la partie droite et 1/n dans la longueur du cercle
• La position de départ est un "cercle solution"

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3/ Un autre point qui serait envisageable serait à exactement 1 km du pôle Sud, afin d'annuler la "marche vers l'Ouest" (c'est également la solution précédente lorsque "n" tend vers l'infini).

• Mais le problème de cette approche c'est que la troisième étape qui est de "marcher vers le Nord" perd son sens si le point de départ est "exactement" le pôle Sud. Car dans quelle direction aller ?
• On doit donc disqualifier cette solution

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4/ Et de même, une autre solution qu'on a envie d'envisager est de commencer à moins d'1 km du pôle Sud et de marcher dans première étape à travers le pôle, puis chercher à faire comme en solution 2/ des "tours du monde" dans la deuxième étape.

• Mais le problème qui apparaît immédiatement est que pour la troisième étape, "marcher vers le Nord", ne ramène pas au point de départ
• Il faut donc également disqualifier cette solution