Aussi surprenant que ça puisse paraître, ça a déjà été envisagé. Mais on appelle pas ça une catapulte, on appelle généralement ça "un canon".

Le problème principal est l'immense vitesse qu'il faut atteindre et la très grande résistance de l'air à cette vitesse.

D'après wikipédia à "vitesse de libération"[1] on trouve les valeurs exactes :

• en l'absence d'atmosphère, pour lancer un objet dans l'espace et qu'il ne revienne pas il faut le lancer à la "vitesse de libération" terrestre qui vaut 11,2 km/s (40 320 km/h), et
• pour lancer un satellite qui reste en orbite il faut lui faire atteindre la "vitesse de satellisation" terrestre qui vaut 7,9 km/s (28 440 km/h)

Ces valeurs dépendent de la force de la gravité et donc sont différentes sur chaque planète et étoile.

Le projet HARP[2] (militaire) a pu envoyer des objets à 3600 m/s.

Et pour plus d'information à ce sujet, on trouve ce document[3] sur wikipédia à "canon spatial".

Notes de bas de page

[1] Vitesse de libération — Wikipédia